توابع ریاضی سیمولینک (انتگرال گیر، مثلثات و…)
به نام خدا و سلام.
به جلسه دوم از سری جلسات آموزش سیمولینک متلب خوش آمدید. آموزش متلب و سیمولینک به صورت تخصصی و رایگان از وبسایت متلب پلاس ارائه میشود. در این جلسه به معرفی و استفاده از بلوکهای پرکاربرد ریاضی در سیمولینک میپردازیم. در حقیقت مطالب این جلسه، در ادامه جلسه قبلی و تکمیل آنها میباشد. در جلسه قبل با بلوکهای جمع، تفریق، ضرب و تقسیم در سیمولینک آشنا شدیم. حال نوبت به معرفی بلوکهای انتگرال در سیمولینک، توابع مثلثاتی در سیمولینک و… میرسد. این بلوکها برای پیاده سازی و حل معادله دیفرانسیل در سیمولینک ضروری هستند. به همین دلیل تصمیم گرفتیم تا در این جلسه، آموزش آنها را ارائه کنیم.
با متلب پلاس همراه باشید.
بلوک انتگرال در سیمولینک
برای دست یابی به بلوک انتگرال گیر در سیمولینک به قسمت Commonly Used Blocks از کتابخانه سیمولینک رفته و گزینه Integrator را انتخاب میکنیم.
همانطور که میدانید در حل معادلات دیفرانسیل شرایط اولیه بسیار مهم است. این شرایط اولیه باید هنگام انتگرال گیری در مسئله اعمال شود. امکان اعمال شرایط اولیه (و تغییر مقادیر پیشفرض آن) در بلوک انتگرال گیر سیمولینک وجود دارد. برای این کار، روی آیکون انتگرال دابل کلیک کرده و در قسمت Initial condition شرایط اولیه دلخواه را اعمال میکنیم.
در قسمت Initial Condition Source بلوک انتگرال گیر، میتوان حالت شرایط اولیه را از Internal به external تغییر داد. در این صورت شرایط اولیه در پورت پایین بلوک انتگرال گیر با ظاهر جدید نمایش داده میشود. در واقع با این کار، شرایط اولیه را بعنوان یک ورودی به بلوک انتگرال گیر میدهیم. این نکته فقط جنبه ظاهری دارد و در اصل ماجرا تغییری ایجاد نمیشود.
حال فرض کنید که بخواهیم یک عدد ثابت را به عنوان ورودی به پورت شرایط اولیه انتگرال گیر وارد کنیم. برای این کار، ابتدا به بخش Commonly Used Blocks در کتابخانه سیمولینک میرویم. سپس بلوک Constant را انتخاب و به مدل اضافه میکنیم.
حال با دابل کلیک کردن بر روی بلوک Constant مقدار مورد نظر را تعیین میکنیم.
در نهایت میتوان از بلوک Constant به پورت شرایط اولیه بلوک انتگرال گیر خطی متصل کرد.
توابع مثلثاتی در سیمولینک
معادلات دیفرانسیلی که مربوط به سیستمهای فیزیکی اند، اکثرا دارای یکی از توابع مثلثاتی هستند. و از آنجایی که بخش مهمی از کار با سیمولینک صرف حل معادله دیفرانسیل میشود، یادگیری مثلثات در سیمولینک اهمیت دارد. در اینجا به معرفی مهمترین و پرکاربردترین بلوکهای مثلثاتی سیمولینک نظیر سینوس، کسینوس و… میپردازیم.
برای دسترسی به توابع مثلثاتی در سیمولینک، در کتابخانه به قسمت Math Operations رفته و بلوک Trigonometric Function را انتخاب میکنیم.
این بلوک از عبارتی که بر پورت ورودی وارد میشود سینوس گیری میکند. به عبارت دیگر سینوس هر سیگنال ورودی را در خروجی به ما میدهد.
اما ممکن است تابع دیگری از مثلثات نیاز داشته باشیم، مثلا تابع کسینوس. برای تغییر تابع از سینوس به تابع مثلثاتی دیگر، ابتدا روی بلوک Trigonometric Functions دابل کلیک میکنیم. سپس در قسمت Function هر تابع مثلثاتی که نیاز داشته باشیم را انتخاب میکنیم. در واقع این بلوک شامل تمام توابع مثلثاتی میباشد.
بلوک تابع نمایی در سیمولینک
در ادامه آموزش کار با سیمولینک، به سراغ سایر توابع ریاضی میرویم. برای اضافه کردن تابع نمایی به مدل سیمولینک، به قسمت math operation از کتابخانه سیمولینک میرویم. در این لیست بلوک Math Function را انتخاب کرده و به مدل اضافه میکنیم.
در حالت پیشفرض این بلوک تابع نمایی exponential را اعمال میکند.
دقت کنید که اگر روی این بلوک دابل کلیک کنیم، در بخش Functions سایر توابع ریاضی نیز دیده میشود. در ادامه به معرفی این توابع در سیمولینک میپردازیم.
بلوک لگاریتم در سیمولینک
برای اضافه کردن تابع لگاریتم به مدل سیمولینک، همان مراحل قبل را انجام میدهیم. در واقع ابتدا به قسمت math operation از کتابخانه سیمولینک میرویم. در این لیست بلوک Math Function را انتخاب کرده و به مدل اضافه میکنیم. حال بر روی بلوک دابل کلیک کرده و گزینه log یا log10 را انتخاب میکنیم. log برای تابع لگاریتم طبیعی (معروف به Ln) و log10 برای تابع لگاریتم در مبنای 10 میباشد.
پس از تایید، ظاهر بلوک در مدل سیمولینک تغییر خواهد کرد.
بلوک توان در سیمولینک
برای اضافه کردن بلوک جذر به مدل سیمولینک، همان مراحل قبل را انجام میدهیم. در واقع ابتدا به قسمت math operation از کتابخانه سیمولینک میرویم. در این لیست بلوک Math Function را انتخاب کرده و به مدل اضافه میکنیم. حال بر روی بلوک دابل کلیک کرده و گزینه pow یا square را انتخاب میکنیم. square برای به توان 2 رساندن و pow برای توان دلخواه میباشد. دقت کنید که اگر pow را انتخاب کنیم، یک پورت ورودی به بلوک اضافه خواهد شد که همان توان است.
پس از زدن OK ظاهر بلوک در مدل سیمولینک تغییر خواهد کرد.
بلوک جذر در سیمولینک
دقت کنید که برای پیاده سازی بلوک جذر در سیمولینک میتوان توان اعشاری به بلوک توان (مطابق بالا) داد. مثلا توان 0.5 معادل با ریشه دوم است.
بلوک باقیمانده در سیمولینک
برای اضافه کردن بلوک باقیمانده به مدل سیمولینک، همان مراحل قبل را انجام میدهیم. در واقع ابتدا به قسمت math operation از کتابخانه سیمولینک میرویم. در این لیست بلوک Math Function را انتخاب کرده و به مدل اضافه میکنیم. حال بر روی بلوک دابل کلیک کرده و گزینه rem یا mod را انتخاب میکنیم. دقت کنید که در این حالت یک پورت ورودی به بلوک اضافه خواهد شد. یکی از پورتها عدد موردنظر برای تقسیم و دیگری مقسوم علیه است.
پس از زدن OK ظاهر بلوک در مدل سیمولینک تغییر خواهد کرد.
جمعبندی
جلسه دوم از مجموعه جلسات آموزش رایگان سیمولینک متلب در اینجا به پایان رسید. در این جلسه به معرفی بلوکهای ریاضی مهم در سیمولینک پرداختیم. بلوک انتگرال گیر که در حل معادلات دیفرانسیل به روش عددی نقش بسیار مهمی ایفا میکند، بطور کامل معرفی شد. توابع مثلثاتی از دیگر بلوکهایی بود که با آن آشنا شدیم. این توابع نیز به وفور در معادلات دیفرانسیل و شبیه سازیهای سیمولینک دیده میشوند. در آخر نیز به بررسی بلوک Math Function پرداختیم که شامل توابع مختلف ریاضی بود. توابعی مثل نمایی، لگاریتم، توان، جذر و باقیمانده.
بلوکهای معرفی شده در این جلسه از مهمترین توابع ریاضی بود. بدیهی است که در شبیه سازی هر مسئلهای به این توابع پرکاربرد ریاضی نیاز داریم. به همین دلیل توصیه میکنیم حتما مباحث این جلسه را به دقت بررسی کنید. هدف تیم متلب پلاس ارائه محتوای آموزشی درجه یک برای شما عزیزان است.
اگر سوال و ابهامی درباره مباحث این جلسه دارید در بخش نظرات (پایین همین صفحه) به ما بگید. از فهرست سمت راست👉 هم میتونید به محتوای بقیه جلسات آموزش سیمولینک متلب دسترسی داشته باشید.
دیدگاهتان را بنویسید