توابع پرکاربرد ریاضی در متلب
به نام خدا و سلام.
به جلسه دهم از سری جلسات آموزش متلب خوش آمدید. آموزش تخصصی متلب به صورت رایگان از وبسایت متلب پلاس ارائه میشود. اگر از ابتدای جلسات با متلب پلاس همراه بوده باشید حتما میدانید که کار با ماتریس و بردار را تمام کردیم. سپس به معرفی اعداد و کمیتهای خاص پرداختیم. در این جلسه نوبت به معرفی توابع ریاضی پرکاربرد در نرم افزار متلب میرسد. هدف ما ارائه آموزش کامل متلب برای شما عزیزان است.
با متلب پلاس همراه باشید.
توابع پرکاربرد ریاضی
در این جلسه قصد داریم بیشتر با جنبه محاسباتی متلب آشنا شویم. در اولین قدم از یادگیری متلب، از آن به عنوان یک ماشین حساب قدرتمند استفاده میکنیم. در این جلسه به عنوان شروع، توابع مقدماتی ریاضی نظیر چهار عمل اصلی، جذر، توان، مثلثات و لگاریتم را معرفی میکنیم.
لطفا نرم افزار متلب را باز کنید و تمام مثالهایی که در ادامه میآیند را شما هم بنویسید!
چهار عمل اصلی ریاضی در متلب
عملیات جمع، تفریق، ضرب و تقسیم به سادگی در متلب انجام میشوند. علامت + برای جمع، – برای تفریق، * برای ضرب و / برای تقسیم است.
a = 2;
b = 7;
c = a + b
c =
9
d = a - b
d =
-5
e = a*b
e =
14
f = b/a
f =
3.5000
توان در متلب
برای توان رساندن اعداد (و یا آرایهها) در متلب از علامت ^ استفاده میشود. a^b یعنی a به توان b.
a = 2;
b = 3;
a^b
ans =
8
جذر در متلب
برای جذر گرفتن در متلب میتوان از توان استفاده کرد و مقدار توان را نیم وارد کرد. البته دستور sqrt هم برای جذر گرفتن وجود دارد. اما در حالت کلی برای جذر گرفتن در ریشه دلخواه، از توان استفاده میکنیم.
a = 16;
b = a^0.5
b =
4
sqrt(a)
ans =
4
در مثالهای فوق ریشه دوم را محاسبه کردهایم. با همین روش، امکان محاسبه جذر هر عدد در ریشه دلخواه با متلب وجود دارد.
تمامی دستورات سینوس در متلب
i. محاسبه سینوس و معکوس آن برحسب رادیان
برای محاسبه سینوس برحسب رادیان در متلب از دستور sin استفاده میکنیم. سینوس معکوس نیز با استفاده از asin محاسبه میشود.
sin(pi/6)
ans =
0.5000
asin(1)
ans =
1.5708
محاسبه سینوس و معکوس آن برحسب درجه
برای محاسبه سینوس برحسب درجه در متلب از دستور sind استفاده میکنیم. سینوس معکوس نیز با استفاده از asind محاسبه میشود.
sind(30)
ans =
0.5000
asind(0.5)
ans =
30.0000
محاسبه سینوس هایپربولیک و معکوس آن
برای محاسبه سینوس هایپربولیک در متلب از دستور sinh استفاده میکنیم. سینوس هایپربولیک معکوس نیز با استفاده از asinh محاسبه میشود.
sinh(2)
ans =
3.6269
asinh(5)
ans =
2.3124
تمامی دستورات کسینوس در متلب
محاسبه کسینوس و معکوس آن برحسب رادیان
برای محاسبه کسینوس برحسب رادیان در متلب از دستور cos استفاده میکنیم. کسینوس معکوس نیز با استفاده از acos محاسبه میشود.
cos(pi/3)
ans =
0.5000
acos(-1)
ans =
3.1416
محاسبه کسینوس و معکوس آن برحسب درجه
برای محاسبه کسینوس برحسب درجه در متلب از دستور cosd استفاده میکنیم. کسینوس معکوس نیز با استفاده از acosd محاسبه میشود.
cosd(60)
ans =
0.5000
acosd(-1)
ans =
180
محاسبه کسینوس هایپربولیک و معکوس آن
برای محاسبه کسینوس هایپربولیک در متلب از دستور cosh استفاده میکنیم. کسینوس هایپربولیک معکوس نیز با استفاده از دستور acosh محاسبه میشود.
cosh(1)
ans =
1.5431
acosh(5)
ans =
2.2924
سایر توابع مثلثاتی در متلب
مشابه با توابع فوق دستوراتی برای تانژانت، کتانژانت، سکانت و کسکانت داریم.
- تانژانت و معکوس آن بر رادیان tan و atan ، تانژانت و معکوس آن بر درجه tand و atand. تانژانت هایپربولیک و معکوس آن نیز tanh و atanh.
- کتانژانت و معکوس آن بر رادیان cot و acot ، کتانژانت و معکوس آن بر درجه cotd و acotd. کتانژانت هایپربولیک و معکوس آن نیز coth و acoth.
- سکانت و معکوس آن بر رادیان sec و asec ، سکانت و معکوس آن بر درجه secd و asecd. سکانت هایپربولیک و معکوس آن نیز sech و asech.
- کسکانت و معکوس آن بر رادیان csc و acsc ، کسکانت و معکوس آن بر درجه cscd و acscd. کسکانت هایپربولیک و معکوس آن نیز csch و acsch.
- برای تبدیل زاویه برحسب درجه به رادیان از دستور deg2rad استفاده میشود. همچنین برای تبدیل زاویه برحسب رادیان به درجه از rad2deg استفاده میشود.
acsch(5)
ans =
0.1987
rad2deg(pi/6)
ans =
30.0000
deg2rad(90)
ans =
1.5708
tan(pi/4)
ans =
1.0000
acot(1)
ans =
0.7854
secd(pi/3)
ans =
1.0002
تابع نمایی (Exponential) در متلب
تابع نمایی در متلب با استفاده از دستور exp مطرح میشود.
exp(1)
ans =
2.7183
لگاریتم در متلب
همانطور که میدانید، لگاریتم در مبناهای مختلف تعریف میشود. لگاریتم در متلب چندین دستور متنوع دارد که به مهم ترین آنها میپردازیم.
لگاریتم در مبنای 10 در متلب
برای محاسبه لگاریتم در مبنای 10 در متلب از دستور log10 استفاده میشود. دقت کنید که 10 جزو نام این دستور است.
لگاریتم طبیعی (در مبنای عدد نپر) در متلب
برای محاسبه لگاریتم طبیعی (Ln) که در واقع لگاریتم در مبنای عدد نپر است از دستور log استفاده میشود. مثلا میدانیم که لگاریتم طبیعی عدد نپر برابر با یک است.
log(exp(1))
ans =
1
log10(100)
ans =
2
لگاریتم در مبنای 2 در متلب
برای محاسبه لگاریتم در مبنای 2 در متلب از دستور log2 استفاده میشود. دقت کنید که 2 جزو نام این دستور است.
log2(1024)
ans =
10
محاسبه باقیمانده تقسیم در متلب با دستور rem
برای محاسبه باقیمانده تقسیم یک عدد بر عدد دیگر از دستور rem در متلب استفاده میکنیم. rem(a,b) باقیمانده تقسیم a بر b را به عنوان خروجی میدهد. مثلا باقیمانده تقسیم 7 بر 2 برابر با یک است.
rem(7,2)
ans =
1
توابعی برای تبدیل عدد اعشاری به صحیح
گرد کردن و جزء صحیح در متلب با دستورات ceil، round و floor
3 دستور بسیار مهم برای گردن کردن (رند کردن) اعداد در متلب داریم. بطور کلی یک عدد اعشاری را به سه مدل میتوانیم تبدیل به عدد صحیح کنیم. روش اول، رند کردن به سمت پایین، روش دوم رند کردن به سمت بالا و روش سوم رند کردن به سمتی که نزدیکتر باشد.
- دستور floor در متلب، (به معنای کف) هر عدد اعشاری را به سمت پایین (صفر) گرد میکند. مثلا اگر این دستور بر روی عدد 1.99 بکار رود، خروجی آن 1 خواهد بود.
- برعکس آن، دستور ceil در متلب، (به معنای سقف) هر عدد اعشاری را به سمت بالا گرد میکند. مثلا اگر این دستور بر روی عدد 1.001 بکار رود، خروجی آن 2 خواهد بود.
- دستور round در متلب، هر عدد اعشاری را به سمتی که نزدیکتر باشد گرد میکند. چنانچه بخش اعشاری بیشتر از نیم باشد به سمت بالا و چنانچه کمتر باشد به سمت پایین.
x = [1 1.001 1.2 1.45 1.55 1.9 1.99];
ceil(x)
ans =
1 2 2 2 2 2 2
floor(x)
ans =
1 1 1 1 1 1 1
round(x)
ans =
1 1 1 1 2 2 2
تمرینات این جلسه
در انتهای این جلسه 3 تمرین متلب مربوط به مباحث این جلسه ارائه شده است. لطفا این تمرینها را حل کرده و با پاسخ آن مقایسه کنید. پاسخ تمرینات متلب این جلسه در کانال تلگرام متلب پلاس منتشر میشود. از آیکونهای سمت راست صفحه میتوانید در این کانال عضو شوید.
تمرین اول) اگر a=3، b=7 و x=-2 باشد، حاصل عبارت زیر را محاسبه کنید.
y=exp(0.5pi)sin(2pi*x/a)*tan(2pi*x/b)
تمرین دوم) لگاریتم طبیعی و لگاریتم در مبنای 10 پاسخ تمرین اول را محاسبه کنید.
تمرین سوم) دستورات ceil، floor و round را برای اعداد اعشاری زیر بررسی کنید. چه نتیجهای میگیرید؟
-1.1, -1.45, -1.5, -1.9
جمعبندی
خب، جلسه دهم از سری جلسات آموزش برنامه نویسی متلب به پایان رسید. این جلسه درباره توابع پرکاربرد ریاضی و گرد کردن اعداد اعشاری صحبت کردیم. توابع پرکاربرد ریاضی از جمله مثلثات، لگاریتم، جذر و توان در حل بسیاری از مسائل و کدنویسیها استفاده میشوند. سعی ما انتقال مفاهیم به زبانی ساده و ارائه مثالهای متنوع بود. هدف اصلی تیم متلب پلاس ارائه آموزش متلب به صورت کاملا رایگان است. در انتها چند تمرین برای یادگیری بیشتر به شما واگذار کردیم که پاسخ آنها در کانال تلگرامی متلب پلاس وجود دارد. بی صبرانه منتظر نظرات، سوال و ابهامات شما عزیزان هستیم. سعی میکنیم تا هرگونه سوال یا ابهامی که در این باره دارید را پاسخ دهیم.
توصیه میشود که حتما تمرینات این جلسه را انجام بدید و اگر سوال و ابهامی دارید در بخش نظرات (پایین همین صفحه) به ما بگید. از فهرست سمت راست هم میتونید به بقیه جلسات دسترسی داشته باشید.
7 Comments
به گفتگوی ما بپیوندید و دیدگاه خود را با ما در میان بگذارید.
سلام
وقتتون بخیر
اگر یک ماتریس داشته باشیم مثل a=[1 2;3 4;5 6] و بخواییم از سطر اولش جذر بگیریم باید چه کدی بزنیم؟
سلام با استفاده از اندیسگذاری در متلب میشه براحتی این کار رو انجام داد. برای ماتریسی که موردنظر شما هست به این صورت میشه:
a = [1 2; 3 4; 5 6];
sqrt(a(1,:))
در جلسه پنجم آموزش دوره رایگان، اندیس گذاری در متلب بطور کامل ارائه شده. برای مشاهده روی لینک 👉 کلیک کنید.
متشکرم
پی دی اف جلسات رو چطور میتونم دانلود کنم؟
با سلام و احترام
پی دی اف جلسات برای جلوگیری از کپی رایت منتشر نمیشود، اما فایل تمرینها و پاسخ آنها در کانال تلگرامی متلب پلاس به آدرس matlabplus_com منتشر میشود.
با عرض سلام و تشکر از اطلاعات کامل شما
لطفا بنده رو در نوشتن این برنامه راهنمایی فرمایید
f=1/((exp(E*376.74e-23)+1)
نمودار برحسب E,f???
ممنون از بزرگواری شما
سلام و عرض ادب
برای رسم یک تابع در متلب معمولا متغیرها مقداردهی شده و سپس با استفاده از دستور plot رسم میشوند. جزئیات کامل رسم نمودار با plot در متلب رو در این لینک میتونید مشاهده کنید.
موفق باشید.