اعداد و کمیتهای ویژه در متلب
به نام خدا و سلام.
به نهمین جلسه از جلسات آموزش نرم افزار متلب خوش آمدید. آموزش تخصصی متلب به صورت رایگان از وبسایت متلب پلاس ارائه میشود. تا به این جلسه آموزشهایی در زمینه بردار و ماتریس و کار با آنها به طور کامل ارائه شد. در این جلسه به معرفی اعداد و کمیتهای ویژه در متلب میپردازیم. این اعداد و کمیتهای ویژه محدود به زمینهی خاصی در نرم افزار متلب نیستند بلکه در همه جا کاربرد دارند.
با متلب پلاس همراه باشید.
ثوابت مهم در متلب
نوشتن عدد پی در متلب (pi)
یکی از اعداد مهم در نوشتن برنامههای متلب عدد پی (Pi) است. عدد پی برابر است با نسبت محیط دایره به قطر آن. این عدد مهم در متلب به طور پیشفرض وجود دارد. کافیست pi را تایپ کنیم. از این عدد در محاسبات، توابع و هرجایی که بخواهیم میتوانیم استفاده کنیم.
pi
ans =
3.1416
A = [pi 2*pi 3*pi]
A =
3.1416 6.2832 9.4248
در نوشتار عدد پی (و تمامی دستورات متلب) دقت کنید که حرف اول همواره کوچک باشد.
نوشتن عدد نپر در متلب (e)
برای نوشتن عدد نپر در متلب از دستور exp استفاده میکنیم. در واقع عدد نپر به صورت جداگانه در متلب وجود ندارد. تابع exp همان تابع نمایی است که ورودی آن، توان تابع نمایی است. یعنی exp(1) در واقع e به توان یک است. بنابراین exp(1) همان عدد نپر میباشد.
exp(1)
ans =
2.7183
عدد اپسیلون eps در متلب
اپسیلون یک عدد بسیار کوچک در متلب است که در برخی محاسبات از آن استفاده میشود. مقدار این عدد برابر با 2.22 در 10 به توان منفی 16 است. برای نوشتن اپسیلون از دستور eps استفاده میشود.
eps
ans =
2.2204e-16
نوشتن بینهایت در متلب (inf)
در ریاضیات با مفهوم بینهایت (Infinity) سروکار داریم. بینهایت بزرگترین عدد ممکن در ریاضیات است. چه بینهایت مثبت و چه منفی. برای تعریف بینهایت در متلب از دستور inf استفاده میکنیم. برای نوشتن یک بینهایت، inf را به تنهایی مینویسیم. برای ساخت یک بردار یا ماتریس با درایههای بینهایت، از inf(m,n) استفاده میکنیم. که تعداد m سطر و n تعداد ستون است.
inf
ans =
Inf
inf(1,6)
ans =
Inf Inf Inf Inf Inf Inf
inf(4)
ans =
Inf Inf Inf Inf
Inf Inf Inf Inf
Inf Inf Inf Inf
Inf Inf Inf Inf
متلب نیز در مواقعی که پاسخ عبارت ریاضی برابر با بینهایت باشد، inf را نشان میدهد. مثلا پاسخ تقسیم هر عدد بر صفر برابر با بینهایت است. همچنین میدانیم که لگاریتم صفر (در هر مبنایی) برابر با منفی بینهایت است.
1/0
ans =
Inf
log10(0)
ans =
-Inf
تعریف نشده در متلب (NaN)
هنگامی که متلب پاسخی تعریف نشده برای یک عبارت بدست آورد با NaN نمایش میدهد. این عبارت مخفف Not a Number است. مثلا تقسیم صفر بر صفر در ریاضیات تعریف نشدهاست. این را در متلب چک میکنیم.
0/0
ans =
NaN
راستی اگر نیاز دارید که یک عدد، بردار یا ماتریس شامل اعداد تعریف نشده ایجاد کنید از NaN یا nan استفاده کنید.
a = nan
a =
NaN
b = nan(1,5)
b =
NaN NaN NaN NaN NaN
c = nan(3)
c =
NaN NaN NaN
NaN NaN NaN
NaN NaN NaN
متغیر پاسخ ans در متلب
در جلسه سوم درباره ans صحبت کردیم. هنگام اجرای یک دستور در متلب، چنانچه خروجیای برای آن تعیین شده باشد، پاسخ در خروجی ذخیره میشود. اما چنانچه خروجیای برای محاسبه خود درنظر نگیریم، پاسخ نهایی در ans ذخیره میشود. به مثال زیر دقت کنید.
a = 4*2
a =
8
3*5
ans =
15
در محاسبه اول، برای محاسبه یک خروجی (به نام a) تعیین کردهایم. پس از اجرا، مقدار پاسخ در a ذخیره شدهاست. اما در محاسبه دوم، هیچ خروجیای تعیین نشدهاست. به همین دلیل متلب پاسخ را به ans اختصاص دادهاست. اعتبار ans تا زمانی است که محاسبهی بدون خروجی دیگری انجام نشود. چنانچه یک محاسبه دیگر انجام دهیم، مقدار جدید در ans ذخیره میشود.
مشخصه اعداد مختلط در متلب (i و j)
در این جلسه قصد صحبت درباره اعداد مختلط را نداریم و فقط به معرفی اعداد شاخص آن میپردازیم. برای آموزش کامل اعداد مختلط در متلب روی لینک قرمز کلیک نمائید. i و j شاخصهی اعداد مختلط در متلب هستند. برای تعریف اعداد مختلط در متلب از i یا j استفاده میکنیم. این دو عدد یکی هستند و تفاوتی باهم ندارند.
a = 1 + 2i
a =
1.0000 + 2.0000i
b = 3 - 5j
b =
3.0000 - 5.0000i
متلب نیز ممکن است در خروجی به ما اعداد مختلط بدهد. نمایش خروجی متلب نیز مشابه با مثال فوق است. مثلا
roots([1 -2 2])
ans =
1.0000 + 1.0000i
1.0000 - 1.0000i
در مثال فوق پاسخ یک معادله درجه 2 با استفاده از دستور roots محاسبه شدهاست. این معادله جبری x^2-2x+2 میباشد که ضرایب آن به ترتیب از مرتبه بالا به پایین نوشته شده. حل معادله در متلب در جلسه 29 بصورت کامل آموزش داده شده. (برای مشاهده روی عبارت قرمز رنگ کلیک کنید.) در اینجا هدف ما نشان دادن خروجی اعداد مختلط در متلب بود.
تمرینات این جلسه
در انتهای این جلسه 3 تمرین متلب مربوط به مباحث این جلسه ارائه شده است. لطفا این تمرینها را حل کرده و با پاسخ آن مقایسه کنید. پاسخ تمرینات متلب این جلسه در کانال تلگرام متلب پلاس منتشر میشود. از آیکونهای سمت راست صفحه میتوانید در این کانال عضو شوید.
تمرین اول) با استفاده از عدد پی متلب، محیط و مساحت یک دایره به شعاع 3 واحد را محاسبه کنید.
تمرین دوم) یک عدد مانند 5 درنظر بگیرید. مقدار eps را به این عدد اضافه کنید. پاسخ چقدر میشود؟ دلیل چیست؟
تمرین سوم) یک ماتریس 3×3 با درایههای یک ایجاد و معکوس آن را محاسبه کنید. پاسخ چیست؟ چرا؟ (راهنمایی: دستور ایجاد ماتریس یک در جلسه هشتم و دستور محاسبه معکوس در جلسه هفتم گفته شدهاست!)
جمعبندی
خب، جلسه نهم از سری جلسات آموزش مقدماتی متلب به پایان رسید. این جلسه درباره اعداد و کمیتهای ویژه در متلب صحبت کردیم. این اعداد و کمیتهای خاص در حل بسیاری از مسائل و کدنویسیها بدرد میخورند. بنابراین سعی کردیم تا تمامی ثوابت مهم را در یک پست تجمیع کنیم. سعی ما انتقال مفاهیم به زبانی ساده و ارائه مثالهای متنوع بود. هدف اصلی تیم متلب پلاس ارائه آموزش متلب به صورت کاملا رایگان است. در انتها چند تمرین برای یادگیری بیشتر به شما واگذار کردیم که پاسخ آنها در کانال تلگرامی متلب پلاس وجود دارد. بی صبرانه منتظر نظرات، سوال و ابهامات شما عزیزان هستیم. سعی میکنیم تا هرگونه سوال یا ابهامی که در این باره دارید را پاسخ دهیم.
توصیه میشود که حتما تمرینات این جلسه را انجام بدید و اگر سوال و ابهامی دارید در بخش نظرات (پایین همین صفحه) به ما بگید. از فهرست سمت راست هم میتونید به بقیه جلسات دسترسی داشته باشید.
دیدگاهتان را بنویسید