دانلود سریع
پشتیبانی حرفه‌ای
پرداخت امن
به نام خدا و سلام!
حل دستگاه معادلات خطی یکی از موضوعاتی است که در اکثر زمینه‌ها با آن مواجه می‌شویم. حل دستگاه معادله در بسیاری از مواقع وقت گیر و طولانی است. البته اگر تعداد معادلات زیاد باشد، حل دستی دستگاه تقریبا غیرممکن است. در این موارد معمولا به سراغ حل عددی یا الگوریتمی دستگاه معادله خطی می‌رویم. این روش‌ها معمولا روندی تکراری و الگوریتمی دارند. به همین دلیل روش‌های محاسبات عددی را به کمک کامپیوتر و نرم افزارهای برنامه نویسی پیاده‌سازی می‌کنیم. یکی از بهترین گزینه‌ها برای پیاده‌سازی محاسبات عددی، نرم افزار متلب است. در این محصول، کد حل دستگاه معادلات خطی به روش حذفی گاوس در متلب ارائه شده‌است. (کدنویسی به نحوی انجام شده که محدودیتی در تعداد معادلات نیست و هر دستگاه معادلاتی قابل حل خواهد بود)
یکی از روش‌های حل دستگاه معادلات روش حذفی گاوس می‌باشد. اساس حل دستگاه معادلات به روش حذفی گاوس، روش حل مستقیم و غیرتکراری می‌باشد. در حقیقت ابتدا یک ماتریس بالا مثلثی از ماتریس ضرایب ثابت دستگاه ایجاد می‌کند. سپس در یک فرآیند تکراری پاسخ هریک از معادلات محاسبه می‌شود. این روش بسیار ساده و در عین حال قدرتمند برای حل دستگاه معادلات خطی می‌باشد.
اساس روش حذفی گاوس برای حل دستگاه، ایجاد یک ماتریس بالا مثلثی (ماتریسی که تمام درایه‌های زیر قطر اصلی آن صفرند) است. با این تکنیک، آخرین معادله از دستگاه معادلات، از یک معادله چند مجهولی به یک معادله یک مجهولی تبدیل می‌شود. شماتیک حل دستگاه معادلات خطی به روش حذفی گاوس برای یک دستگاه معادله 3×3 بصورت زیر است:
ویژگی‌های کد حل دستگاه معادلات به روش حذفی گاوس در متلب
- درسنامه کامل روش حذفی گاوس برای دستگاه معادلات (شامل الگوریتم و نحوه پیاده‌سازی در متلب)
- توانایی حل عددی انواع دستگاه معادله خطی n در n در متلب
- نمایش جدولی مقادیر پاسخ دستگاه
- امکان تغییر و ویرایش کد متلب (و تبدیل به کد جدید)
- حل 6 مثال از دستگاه معادلات برای درک بهتر این روش (دستگاه معادلات 3×3، 4×4 و 5×5)
- دارای فایل راهنمای استفاده از کد
تئوری حل دستگاه معادله به روش حذفی گاوس
همانطور که گفتیم، در روش حذفی گاوس ماتریس ضرایب دستگاه معادلات بصورت بالا مثلثی تبدیل می‌شود. سپس از آخرین معادله شروع به حل کرده و همه‌ی پاسخ‌های دستگاه محاسبه می‌شود. در شکل بالا نیز کل این فرآیند بصورت شماتیک و خلاصه نشان داده شد. در اینجا لازم است اشاره کنیم که اگر دستگاه معادلات به فرم AX=B باشد. در ابتدای کار، یک ماتریس جدید شامل ماتریس A و بردار B ایجاد می‌شود. این ماتریس به نام ماتریس تکمیل یافته (Augmented Matrix) شناخته می‌شود. سپس با انجام عملیات ریاضی این ماتریس به یک ماتریس بالا مثلثی تبدیل می‌شود. به این ترتیب، آخرین معادله از دستگاه معادلات (سطر آخر) یک معادله ساده خواهد بود. پس از حل این معادله، پاسخ را در معادله سطر بالاتر جایگذاری کرده و آن را نیز حل می‌کنیم. این فرآیند تا رسیدن به اولین معادله از دستگاه ادامه می‌یابد.
بدین ترتیب دستگاه معادلات خطی با یک فرآیند مستقیم و تکراری حل خواهد شد. نکته‌ای که بایستی در روش حذفی گاوس توجه داشت، اعداد روی قطر اصلی ماتریس ضرایب است. اگر به شکل بالا و روابط نوشته شده دقت کنید، مخرج کسرها درایه قطری ماتریس ضرایب است. بنابراین اگر این درایه صفر باشد، پاسخ محاسبه نخواهد شد. برای حل این مشکل پیش از بالا مثلثی کردن ماتریس، جای سطرهای ماتریس را باهم عوض می‌کنیم. با تغییر ترتیب سطرهای ماتریس ضرایب دیگر مشکل صفر بودن درایه‌ها وجود نخواهد داشت. به این فرآیند Partial Pivoting گفته می‌شود. برای درک بهتر به شکل زیر دقت کنید.
پاسخ دستگاه معادله به روش حذفی گاوس، پاسخ دقیق (بدون هیچگونه تقریب) است. در فایل راهنمای این محصول جزئیات کامل ایجاد ماتریس بالا مثلثی، حل معادله و… ارائه شده است.
همه‌ی این فرآیند برای حل دستگاه معادلات در متلب بصورت ساده و روان کدنویسی شده‌است. همچنین برای درک بهتر از کدنویسی، تمامی خطوط کدنویسی (سینکتس متلب) در فایل راهنما تشریح شده‌است.
راهنمای استفاده از محصول
این محصول دارای یک فایل PDF راهنما و کد متلب حل دستگاه معادلات به روش حذفی گاوس می‌باشد. کدهای متلب مربوط به حل 6 مثال از معادلات خطی مختلف به این روش می‌باشد. همچنین در فایل PDF نیز جزئیات کامل روش حذفی گاوس، الگوریتم حل و نحوه کدنویسی تشریح شده‌است. برای درک کامل کدنویسی این روش در متلب، تمامی خطوط کد بصورت مجزا شرح داده می‌شود. در تصاویر زیر بخشی از این فایل راهنما را مشاهده می‌کنید.
در‌بخش حل مثال نیز روند نوشتن دستگاه معادلات در کد و سایر جزئیات آن شرح داده شده‌است. پس از اجرای کد، پاسخ‌های دستگاه نمایش داده می‌شود. به این ترتیب یک نمایش جذاب جدولی نیز خواهیم داشت. تصویر زیر مربوط به خروجی نرم افزار متلب پس از اجرای یکی از مثال‌های حل شده‌است.
دقت کنید که در حل دستگاه معادلات به روش حذفی گاوس در متلب، پاسخ بصورت دقیق محاسبه می‌شوند. درواقع برخلاف روش‌های حل عددی تقریبی، این روش کاملا دقیق است.
پشتیبانی محصول
محصول کد حل دستگاه معادلات به روش حذفی گاوس در متلب توسط وبسایت متلب‌پلاس ارائه و پشتیبانی شده‌است. این محصول دارای فایل راهنمای استفاده، کد متلب و حل مثال می‌باشد. بدیهی است درصورت وجود هرگونه مغایرت در فایل‌های دانلودی، وجه پرداخت شده عودت داده خواهد شد. همچنین پشتیبانی متلب‌پلاس بطور کامل مسئولیت صحت و درستی اجرای فایل‌ها را بعهده می‌گیرد.
موارد مرتبط
نقد و بررسی‌ها
هنوز بررسی‌ای ثبت نشده است.