دانلود سریع
پشتیبانی حرفه‌ای
پرداخت امن
به نام خدا و سلام!
حل دستگاه معادلات جبری یکی از موضوعاتی است که در اکثر زمینه‌ها با آن مواجه می‌شویم. حل دستگاه معادله در بسیاری از مواقع وقت گیر و طولانی است. البته اگر تعداد معادلات زیاد باشد، حل دستی دستگاه تقریبا غیرممکن است. این شرایط برای دستگاه معادلات غیرخطی بسیار پیچیده‌تر خواهد بود. به نحوی که حل دستگاه معادلات غیرخطی با دست عملا غیرممکن است. در این موارد معمولا به سراغ حل عددی یا الگوریتمی دستگاه معادله جبری می‌رویم. این روش‌ها معمولا روندی تکراری و الگوریتمی دارند. به همین دلیل روش‌های محاسبات عددی را به کمک کامپیوتر و نرم افزارهای برنامه نویسی پیاده سازی می‌کنیم. یکی از بهترین گزینه‌ها برای پیاده سازی محاسبات عددی، نرم افزار متلب است. در این محصول، کد حل دستگاه معادله به روش نیوتن رافسون در متلب ارائه شده‌است. (کدنویسی به نحوی انجام شده که محدودیتی در تعداد معادلات نیست و هر دستگاه معادلاتی قابل حل خواهد بود)
یکی از روش‌های حل عددی دستگاه معادلات جبری (خطی و غیرخطی) روش نیوتن رافسون می‌باشد. اساس حل معادله به روش نیوتن رافسون از بسط تیلور تابع ایجاد شده‌است. روش نیوتن رافسون روشی بسیار ساده و حال قدرتمند برای حل انواع دستگاه معادلات جبری می‌باشد.
در حل معادله جبری به روش نیوتن رافسون دیدیم که اساسا از بسط تیلور تابع استفاده می‌شود. همین فرآیند را می‌توان برای یک دستگاه معادلات جبری (با هر اندازه‌ای) نیز پیاده سازی کرد. برای این کار بایستی از رابطه بسط تیلور برای توابع چند متغیره استفاده کرد. مثلا برای دستگاه 2 معادله و 2 مجهول داریم:
کدنویسی حل معادله جبری (یک معادله، یک مجهول) به روش نیوتن رافسون در متلب نیز در وبسایت متلب‌پلاس وجود دارد. برای مشاهده این محصول روی 👈 حل معادله به روش نیوتن رافسون در متلب 👉 کلیک نمائید.
پس از نوشتن بسط تیلور و انتخاب ترم مشتق مرتبه اول، فرم نهایی روش نیوتن رافسون بدست می‌آید. این فرآیند برای دستگاه معادلات با هر تعداد معادله تعمیم داده می‌شود. جزئیات ریاضی این فرآیند در فایل راهنمای این محصول قرار دارد. فرم کلی رابطه نیوتن رافسون برای حل دستگاه معادلات با هر تعداد معادله، بصورت زیر است.
که در آن X و F بصورت بردار و ماتریس می‌باشند.
ویژگی‌های کد حل دستگاه معادله به روش نیوتن رافسون در متلب
- درسنامه روش نیوتن رافسون برای دستگاه معادله (شامل الگوریتم و نحوه پیاده سازی در متلب)
- توانایی حل عددی انواع دستگاه معادله جبری n در n (خطی و غیرخطی) در متلب
- نمایش جدولی شماره مرحله، مقادیر پاسخ و خطا در هر مرحله از حل
- امکان تغییر و ویرایش کد متلب (و تبدیل به کد جدید)
- حل 3 مثال از دستگاه معادله غیرخطی برای درک بهتر این روش (دستگاه معادله 2×2، 3×3 و 4×4)
- دارای فایل راهنمای استفاده
تئوری حل دستگاه معادله به روش نیوتن رافسون
در این روش فرم اصلی مطابق با رابطه نهایی ارائه شده در بالا است. این رابطه، یک رابطه بازگشتی است که مقادیر X دستگاه در هر مرحله، براساس مرحله قبل تعیین می‌شوند. برای شروع الگوریتم نیاز به حدس اولیه داریم. این حدس در تابع و مشتق آن جایگذاری شده و X های جدید محاسبه می‌شود. سپس این فرآیند ادامه پیدا کرده تا پاسخ همگرا شود. همگرایی پاسخ را با یک خطا تعریف می‌کنیم. این خطا بصورت اختلاف پاسخ هر مرحله با مرحله قبل آن تعیین می‌شود. چنانچه این اختلاف از یک مقدار مشخص (تولرانس) کوچکتر شود، الگوریتم به اتمام می‌رسد. در این حالت X همان پاسخ مسئله است. دقت داشته باشید که مقدار تولرانس توسط کاربر (ما) تعیین می‌شود. هرچه این مقدار کوچکتر باشد، دقت پاسخ نیز بیشتر خواهد بود.
همه‌ی این فرآیند برای حل معادله در متلب بصورت ساده و روان کدنویسی شده‌است. همچنین برای درک بهتر از کدنویسی، تمامی خطوط کدنویسی (سینکتس متلب) در فایل راهنما تشریح شده‌است.
راهنمای استفاده از محصول
این محصول دارای یک فایل PDF راهنما و کد متلب حل دستگاه معادلات به روش نیوتن رافسون می‌باشد. کدهای متلب مربوط به حل 3 مثال از معادلات جبری مختلف به این روش می‌باشد. همچنین در فایل PDF نیز جزئیات کامل روش نیوتن رافسون، الگوریتم حل و نحوه کدنویسی تشریح شده‌است. برای درک کامل کدنویسی این روش در متلب، تمامی خطوط کد بصورت مجزا شرح داده می‌شود. در تصویر زیر بخشی از این فایل راهنما را مشاهده می‌کنید.
در بخش حل مثال نیز روند نوشتن دستگاه معادلات در کد، حدس‌های اولیه و سایر جزئیات شرح داده شده‌است. پس از اجرای کد روند حل دستگاه (بصورت مرحله به مرحله) نمایش داده می‌شود. به این ترتیب یک نمایش جذاب جدولی نیز خواهیم داشت. تصویر زیر مربوط به خروجی نرم افزار متلب پس از اجرای یکی از مثال‌های حل شده‌است.
دقت کنید که در حل دستگاه معادله به روش نیوتن رافسون در متلب، ریشه‌های محاسبه شده به حدس اولیه بستگی دارند. مثلا اگر دستگاه معادله دارای چندین پاسخ باشد، برای محاسبه ریشه‌های مختلف باید حدس‌های اولیه را تغییر داد. همچنین حل معادله به روش نیوتن رافسون، ارتباطی به خطی و یا غیرخطی بودن معادله ندارد. بلکه پس از تکرار، پاسخ با دقت مناسب محاسبه می‌شود. (دقت پاسخ به تولرانس بستگی دارد)
پشتیبانی محصول
محصول کد حل دستگاه معادلات به روش نیوتن رافسون در متلب توسط وبسایت متلب‌پلاس ارائه و پشتیبانی شده‌است. این محصول دارای فایل راهنمای استفاده، کد متلب و حل مثال می‌باشد. بدیهی است درصورت وجود هرگونه مغایرت در فایل‌های دانلودی، وجه پرداخت شده عودت داده خواهد شد. همچنین پشتیبانی متلب‌پلاس بطور کامل مسئولیت صحت و درستی اجرای فایل‌ها را بعهده می‌گیرد.
موارد مرتبط
نقد و بررسی‌ها
هنوز بررسی‌ای ثبت نشده است.