دانلود سریع
پشتیبانی حرفه‌ای
پرداخت امن
به نام خدا و سلام!
محاسبه انتگرال یکی از رایج‌ترین محاسباتی است که در حل مسائل مختلف با آن سروکار داریم. در بسیاری از مواقع نیز پاسخ تحلیلی برای انتگرال وجود ندارد و یا محاسبه آن بسیار پیچیده است. در این موارد معمولا به سراغ محاسبه انتگرال عددی می‌رویم. حل‌های عددی برای تمام انتگرال‌ها پاسخگو هستند. معمولا حل‌های عددی روندی تکراری و الگوریتمی دارند. به همین دلیل روش‌های محاسبات عددی را به کمک کامپیوتر و نرم افزارهای برنامه نویسی پیاده سازی می‌کنیم. یکی از بهترین گزینه‌ها برای پیاده سازی محاسبات عددی، نرم افزار متلب است. در این پکیج، کدهای متلب محاسبه انتگرال به روش ذوزنقه، رامبرگ، سیمپسون و گاوس لژاندر 1 تا 6 نقطه ارائه شده‌است.
ویژگی‌های پکیج روش‌های انتگرال عددی در متلب
- درسنامه 4 روش محاسبه انتگرال عددی (شامل الگوریتم و نحوه پیاده سازی در متلب)
- توانایی محاسبه انواع انتگرال بصورت عددی در متلب
- نمایش پاسخ انتگرال، پاسخ دقیق و محاسبه دقت حل
- امکان تغییر و ویرایش کد متلب (و تبدیل به کد جدید)
- حل 18 مثال از محاسبه انتگرال عددی در متلب برای درک بهتر این روش‌ها
- دارای فایل راهنمای استفاده
- تخفیف ویژه
روش‌های محاسبه انتگرال عددی
در این پکیج 4 روش محاسبه عددی انتگرال در متلب ارائه شده است. هر یک از این روش‌ها بصورت جداگانه در قالب یک محصول مجزا با توضیحات و تصاویری از اجرای برنامه در وبسایت متلب‌پلاس ارائه شده است. به همین دلیل، در زیر به صورت مختصر به معرفی هریک از این روش‌ها می‌پردازیم. توضیحات کامل هر روش را از طریق لینک زیر آن می‌توانید مشاهده نمائید.
1- محاسبه انتگرال به روش ذوزنقه
یکی از روش‌های محاسبه عددی و تقریبی انتگرال، روش ذوزنقه می‌باشد. اساس محاسبه انتگرال به روش ذوزنقه تقریب تابع تحت انتگرال با چند جمله‌ای نیوتن کاتس می‌باشد. مشابه با روش ذوزنقه، انتگرال به روش سیمپسون نیز از همین تقریب استفاده می‌کند. تفاوت این روش‌ها در تعداد جملات انتخاب شده از چند جمله‌ای نیوتن کاتس است. در محاسبه انتگرال به روش ذوزنقه، دو جمله از چند جمله‌ای نیوتن کاتس درنظر گرفته می‌شود.
چند جمله‌ای نیوتن کاتس بصورت زیر تعریف می‌شود:
مشاهده جزئیات بیشتر محاسبه انتگرال به روش ذوزنقه در متلب، از طریق لینک زیر👇
2- محاسبه انتگرال به روش رامبرگ
یکی از روش‌های محاسبه عددی و تقریبی انتگرال، روش رامبرگ می‌باشد. اساس محاسبه انتگرال به روش رامبرگ، استفاده پیاپی از انتگرال گیری به روش ذوزنقه است. در حقیقت با اعمال مکرر برونیابی ریچاردسون روی قاعده ذوزنقه، نتایج بهتری از محاسبه انتگرال بدست می‌آید. پس عملا در روش رامبرگ دو موضوع انتگرال به روش ذوزنقه و برونیابی ریچاردسون باهم ترکیب می‌شود. این رویکرد را برای اولین بار ریاضیدان آلمانی، وِرنر رامبرگ، منتشر کرد. امروزه نیز این روش به نام روش انتگرال رامبرگ شناخته می‌شود.
مشاهده جزئیات بیشتر محاسبه انتگرال به روش رامبرگ در متلب، از طریق لینک زیر👇
3- محاسبه انتگرال به روش سیمپسون
یکی از روش‌های محاسبه عددی و تقریبی انتگرال، روش سیمپسون می‌باشد. اساس محاسبه انتگرال به روش سیمپسون تقریب تابع تحت انتگرال با چند جمله‌ای نیوتن کاتس می‌باشد. مشابه با روش ذوزنقه، انتگرال به روش سیمپسون نیز از همین تقریب استفاده می‌کند. تفاوت این روش‌ها در تعداد جملات انتخاب شده از چند جمله‌ای نیوتن کاتس است. در محاسبه انتگرال به روش سیمپسون، سه یا چهار جمله از چند جمله‌ای نیوتن کاتس درنظر گرفته می‌شود. در حقیقت انتگرال به روش سیمپسون در دو فرم سیمپسون 1/3 و سیمپسون 3/8 ارائه می‌شود. در فرم اول سه جمله و در فرم دوم چهار جمله از چند جمله‌ای نیوتن کاتس درنظر گرفته می‌شود.
در شکل زیر تفسیر هندسی روش سیمپسون (براساس تقریب چند جمله‌ای نیوتن کاتس) دیده می‌شود.
مشاهده جزئیات بیشتر محاسبه انتگرال به روش سیمپسون در متلب، از طریق لینک زیر👇
3- محاسبه انتگرال به روش گاوس لژاندر
یکی از روش‌های محاسبه عددی و تقریبی انتگرال، روش گاوس لژاندر می‌باشد. اساس محاسبه انتگرال به روش گاوس لژاندر، ایجاد نقاطی در وسط منحنی برای افزایش دقت در محاسبه انتگرال می‌باشد. برخلاف روش ذوزنقه‌ای و سیمپسون، این روش انتگرال را در نقاطی غیر از ابتدا و انتهای بازه محاسبه می‌کند. این نقاط در بین بازه (از ابتدا و انتها) تشکیل شده و با افزایش تعداد نقاط، دقت نیز افزایش می‌یابد.
در شکل زیر تفسیر هندسی روش گاوس لژاندر دیده می‌شود.
مشاهده جزئیات بیشتر محاسبه انتگرال به روش گاوس لژاندر در متلب، از طریق لینک زیر👇
راهنمای استفاده از پکیج
در این پکیج 4 روش فوق بطور جداگانه قرار داده شده است. هر روش دارای یک فایل PDF راهنما و کدهای متلب محاسبه انتگرال می‌باشد. برای درک بهتر هر روش، 3 تا 6 مثال از انواع مختلف انتگرال حل شده است. همچنین در فایل PDF نیز جزئیات کامل آن روش، الگوریتم حل و نحوه کدنویسی تشریح شده‌است. برای درک کامل کدنویسی این روش در متلب، تمامی خطوط کد بصورت مجزا شرح داده می‌شود. در تصویر زیر بخشی از این فایل راهنما را مشاهده می‌کنید. (مربوط به محاسبه انتگرال به روش گاوس لژاندر)
در بخش حل مثال نیز روند نوشتن تابع در کد، کران‌های انتگرال و سایر جزئیات شرح داده شده‌است. پس از اجرای کد، علاوه بر نمایش مقدار انتگرال عددی، مقدار دقیق انتگرال و دقت حل نیز ارائه می‌شود. به این ترتیب یک نمایش کامل از جزئیات حل خواهیم داشت. تصویر زیر مربوط به خروجی نرم افزار متلب پس از اجرای یکی از مثال‌های حل شده‌است. (مربوط به محاسبه انتگرال به روش رامبرگ)
پشتیبانی محصول
پکیج کدهای محاسبه انتگرال عددی در متلب توسط وبسایت متلب‌پلاس ارائه و پشتیبانی شده‌است. این محصول دارای فایل راهنمای استفاده، کد متلب و حل مثال می‌باشد. بدیهی است درصورت وجود هرگونه مغایرت در فایل‌های دانلودی، وجه پرداخت شده عودت داده خواهد شد. همچنین پشتیبانی متلب‌پلاس بطور کامل مسئولیت صحت و درستی اجرای فایل‌ها را بعهده می‌گیرد.
موارد مرتبط
نقد و بررسی‌ها
هنوز بررسی‌ای ثبت نشده است.